Часть 3. Методы прикладной статистики
3.4. Статистика нечисловых данных
Контрольные вопросы и задачи
1. Как случайные толерантности
используются в теории нечетких толерантностей?
2. В теории люсианов выведите из общего вида несмещенной оценки многочлена от р по результатам m независимых испытаний Бернулли с
вероятностью успеха р в каждом (формула (12))
несмещенную оценку в случае f(p) = 2p(1 - p) (формула (13)).
3. Как можно проводить кластерный анализ совокупности
нечетких множеств?
4. Чем метод средних арифметических
рангов отличает от метода медиан рангов?
5. Почему необходимо согласование кластеризованных ранжировок и как
оно проводится?
6. В чем состоит проблема
согласованности ответов экспертов?
7. Как бинарные отношения
используются в экспертизах?
8. Как бинарные отношения описываются
матрицами из 0 и 1?
9. Что такое расстояние Кемени и
медиана Кемени?
10. Чем закон больших чисел для
медианы Кемени отличается от "классического" закона больших чисел,
известного в статистике?
11. В табл. 4 приведены упорядочения
7 инвестиционных проектов, представленные 7 экспертами.
Таблица 4.
Упорядочения проектов экспертами
Эксперты |
Упорядочения |
1 |
1 < {2,3} < 4 < 5 <
{6,7} |
2 |
{1,3} < 4 < 2< 5< 7
< 6 |
3 |
1 < 4 < 2 < 3 < 6 <
5 < 7 |
4 |
1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7
<6 |
5 |
2 < 3 < 4 < 5 <1 <6
<7 |
6 |
1 < 3 < 2 < 5 < 6 <
7 < 4 |
7 |
1 < 5 < 3 < 4 < 2 <
6 < 7 |
Найдите:
а) итоговое упорядочение по средним
арифметическим рангам;
б) итоговое упорядочение по медианам
рангов;
в) кластеризованную ранжировку, согласующую эти два упорядочения.
12. Выпишите матрицу из 0 и 1,
соответствующую бинарному отношению (кластеризованной ранжировке) 5 < {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7}.
13. Найдите расстояние Кемени между
бинарными отношениями - упорядочениями А
= [3< 2 <1< {4,5}] и B = [1
< {2 ,3} < 4 < 5 ].
14. Дана квадратная матрица (порядка
9) попарных расстояний (мер различия) для множества
бинарных отношений из 9 элементов А1 ,
А2 , А3 ,..., А9 (табл.5). Найдите в этом
множестве медиану для множества из 5 элементов {А2 , А3 , А5 , А6 , А9}.
Таблица 5.
Попарные расстояния между бинарными
отношениями
0 |
5 |
3 |
6 |
7 |
4 |
10 |
3 |
11 |
5 |
0 |
5 |
6 |
10 |
3 |
2 |
5 |
7 |
3 |
5 |
0 |
8 |
2 |
7 |
6 |
5 |
7 |
6 |
6 |
8 |
0 |
5 |
4 |
3 |
8 |
8 |
7 |
10 |
2 |
5 |
0 |
10 |
8 |
3 |
7 |
4 |
3 |
7 |
4 |
10 |
0 |
2 |
3 |
5 |
10 |
2 |
6 |
3 |
8 |
2 |
0 |
6 |
3 |
3 |
5 |
5 |
8 |
3 |
3 |
6 |
0 |
9 |
11 |
7 |
7 |
8 |
7 |
5 |
3 |
9 |
0 |
