Часть 2. Основные проблемы
прикладной статистики
2.1.
Описание данных
Контрольные вопросы и
задачи
1.
Часто ли результаты измерений имеют нормальное распределение?
2. По
выборке фактических данных о величине годового дохода (в тыс. долл.), взятых на
конец 1970-х гг. (США), постройте вариационный ряд, гистограмму (группируя
данные по 6-ти равным интервалам); определить выборочные среднее
арифметическое, медиану и моду:
2,0; 13,4; 2,2; 6,7; 11,1; 10,0; 2,6; 12,9; 10,5; 9,2; 11,1; 14,0; 26,0; 17,5; 7,2; 18,7; 9,9; 7,6;
11,7;11,3; 6,5.
3. Дано
распределение по градациям (табл.6) почасовой зарплаты 303 рабочих, занятых в
промышленности (fi- число рабочих,
имеющих почасовую зарплату xi).
Постройте эмпирическую функцию распределения, найти выборочные медиану, моду и
среднее арифметическое.
Таблица 6.
Распределение рабочих по ставкам почасовой оплаты
xi |
2,5 |
2,6 |
2,7 |
2,8 |
2,9 |
3,0 |
3,1 |
3,2 |
3,3 |
3,4 |
fi |
10 |
25 |
41 |
74 |
58 |
34 |
17 |
14 |
11 |
3 |
4.
Какие средние величины целесообразно использовать при расчете средней
заработной платы (или среднего дохода)?
5.
Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего арифметического f(X1, X2) = (X1 + X2)/2 в порядковой шкале,
используя допустимое преобразование g(x) = x2 (при
положительных усредняемых величинах х).
6.
Постройте пример, показывающий некорректность использования среднего
геометрического в порядковой шкале. Другими словами, приведите пример чисел x1, x2, y1, y2 и строго
возрастающего преобразования f: R1 → R1 таких, что
(x1x2)1/2 < (y1y2)1/2, [f(x1)f(x2)]1/2 > [f(y1)f(y2)]1/2.
7.
Приведите пример чисел x1, x2, y1, y2 и строго возрастающего преобразования f: R1 → R1 таких, что
[(x1)2 +(x2)2]1/2 < [(y1)2 +(y2)2]1/2,
[(f(x1))2 +(f(x2))2]1/2 > [(f(y1))2 +(f(y2))2]1/2.
8.
Какая математическая модель используется для описания случайного множества?
9.
Как соотносятся эмпирические и теоретические средние для числовых данных и в
пространствах произвольной природы?
10.
Почему описание числовых данных с помощью непараметрических оценок плотности
предпочтительнее их описания с помощью гистограмм?
