Часть 3. Методы прикладной статистики

3.1. Статистический анализ числовых величин

Контрольные вопросы и задачи

1. Почему непараметрические методы анализа числовых данных предпочтительнее параметрических?

2. Указать доверительные границы для математических ожиданий (с доверительной вероятностью 0,95) и проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий с помощью критерия Крамера-Уэлча (уровень значимости a=0.05):

3. Проверить гипотезу об однородности функций распределения с помощью критерия Вилкоксона (на уровне значимости a=0.05):

4. Для каждого из N = 20 объектов даны значения X_j и Y_j , j = 1,2,…,N, результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) двух признаков. Необходимо проверить, есть ли значимое различие между значениями двух признаков или же это различие может быть объяснено случайными отклонениям значений признаков. Другими словами, требуется проверить однородность (т.е. отсутствие различия) связанных выборок.

Табл. Исходные данные для задачи 4.

          Проверку однородности на уровне значимости 0,05 проведите с помощью трех критериев:

          А) критерия знаков (основанного на проверке гипотезы р = 0,5 для биномиального распределения с использованием теоремы Муавра-Лапласа);

          Б) критерия для проверки равенства 0 математического ожидания (критерий основан на асимптотической нормальности выборочного среднего арифметического, деленного на выборочное среднее квадратическое отклонение);

          В) критерия типа омега-квадрат для проверки гипотезы симметрии функции распределения (разности результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов для двух признаков) относительно 0.

5. Какова роль альтернативных гипотез, в частности, гипотезы сдвига, в выборе критерия для проверки нулевой гипотезы?