Глава 1. Нечисловые статистические данные

Контрольные вопросы и задачи

1. Приведите примеры практического использования количественных и категоризованных данных.

2. Как соотносятся группы допустимых преобразований для различных шкал измерения?

3. Почему анализ нечисловых данных занимает одно из центральных мест в прикладной статистике?

4. Какая математическая модель используется для описания случайного множества?

5. В каких случаях целесообразно применение нечетких множеств?

6. Справедливо ли для нечетких множеств равенство (A+B)C = AC + BC? А равенство (AB)C = (AC)(BC)?

7. Как с точки зрения нечетких множеств можно интерпретировать вероятность накрытия определенной точки случайным множеством?

8. На множестве Y = {y₁, y₂, y₃} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μ_B(y), причем μ_B(y₁) = 0,1, μ_B(y₂) = 0,2, μ_B(y₃) = 0,3. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.

9. На множестве Y = {y₁, y₂, y₃} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μ_B(y), причем μ_B(y₁) = 0,2, μ_B(y₂) = 0,1, μ_B(y₃) = 0,5. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.

10. На множестве Y = {y₁, y₂, y₃} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μ_B(y), причем μ_B(y₁) = 0,5, μ_B(y₂) = 0,4, μ_B(y₃) = 0,7. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.

11. На множестве Y = {y₁, y₂, y₃} задано нечеткое множество B с функцией принадлежности μ_B(y), причем μ_B(y₁) = 0,3, μ_B(y₂) = 0,2, μ_B(y₃) = 0,1. Постройте случайное множество А так, чтобы Proj A = B.

12. Докажите, что для блочного расстояния (пример 4 из раздела 1.6) справедливо неравенство треугольника.

13. Расскажите о многообразии расстояний в различных пространствах статистических данных.

14. Докажите, что если d(x, y) – расстояние в некотором пространстве, то  - также расстояние в этом пространстве.