1.
Какой образец мотоцикла запустить в серию? Исходные данные для принятия решения
приведены в табл.11. Разберите четыре критерия принятия решения: пессимистичный,
оптимистичный, средней прибыли, минимальной упущенной выгоды.
Табл.11. Прибыль фирмы при различном выборе образца мотоцикла для запуска в серию (млн. руб.)
Цена бензина |
Мотоцикл "Витязь" |
Мотоцикл
"Комар" |
Низкая (20 % ) |
900 |
700 |
Средняя (60%) |
700 |
600 |
Высокая (20 % ) |
100 |
400 |
2.
Изобразите на плоскости ограничения задачи линейного программирования и решите
(графически) эту задачу:
400 W1 + 450 W2 → min ,
5 W1 + 10 W2 ≥ 45,
20 W1 + 15 W2 ≥ 80,
W1 ≥ 0,
W2 ≥ 0.
3.
Решите задачу линейного программирования:
W1 + 5 W2 → max ,
0,1 W1 + W2 ≤ 3,8 ,
0,25
W1 + 0,25 W2 ≤
4,2 ,
W1 ≥ 0 ,
W2 ≥ 0 .
4.
Решите задачу целочисленного программирования:
10 Х +
5 У → max .
8
Х + 3 У ≤ 40,
3
Х + 10 У ≤ 30,
Х
≥ 0 , У ≥ 0 , Х и У - целые
числа.
5.
Решите задачу о ранце:
Х1 + Х2 + 2 Х3 + 2Х4 + Х5 + Х6 → max ,
0,5 Х1 + Х2 + 1,5 Х3 + 2Х4 + 2,5Х5 + 3Х6 ≤ 3.
Управляющие
параметры Хk , k = 1,2,…,6 , принимают значения из множества,
содержащего два элемента - 0 и 1.
6.
В табл.12 приведены упорядочения 7 инвестиционных проектов, представленные 7
экспертами.
Табл.12. Упорядочения проектов экспертами
Эксперты |
Упорядочения |
1 |
1 < {2,3} < 4 < 5 < {6,7} |
2 |
{1,3} < 4 < 2< 5< 7 < 6 |
3 |
1 < 4 < 2 < 3 < 6 < 5 < 7 |
4 |
1 < {2, 4} < 3 < 5 < 7 <6 |
5 |
2 < 3 < 4 < 5 <1 <6 <7 |
6 |
1 < 3 < 2 < 5 < 6 < 7 < 4 |
7 |
1 < 5 < 3 < 4 < 2 < 6 < 7 |
Найдите:
а) итоговое упорядочение по
средним арифметическим рангам;
б) итоговое упорядочение по
медианам рангов;
в)
кластеризованную ранжировку, их согласующую.
7.
Выпишите матрицу из 0 и 1, соответствующую бинарному отношению
(кластеризованной ранжировке):
5 < {1, 3} < 4 < 2 < {6, 7} .
8.
Найдите расстояние Кемени между бинарными отношениями - упорядочениями А = [3< 2 <1< {4,5}] и B = [ 1 < {2 ,3} < 4 < 5 ].
9. Дана
квадратная матрица (порядка 9) попарных расстояний для множества бинарных
отношений из 9 элементов А1 , А2 , А3 ,..., А9 (табл.13). Найдите в этом множестве медиану для множества из 5 элементов {А2 , А4 , А5 , А8 , А9}.
Табл.13. Попарные расстояния между бинарными
отношениями
0 |
2 |
13 |
1 |
7 |
4 |
10 |
3 |
11 |
2 |
0 |
5 |
6 |
1 |
3 |
2 |
5 |
1 |
13 |
5 |
0 |
2 |
2 |
7 |
6 |
5 |
7 |
1 |
6 |
2 |
0 |
5 |
4 |
3 |
8 |
8 |
7 |
1 |
2 |
5 |
0 |
10 |
1 |
3 |
7 |
4 |
3 |
7 |
4 |
10 |
0 |
2 |
1 |
5 |
10 |
2 |
6 |
3 |
1 |
2 |
0 |
6 |
3 |
3 |
5 |
5 |
8 |
3 |
1 |
6 |
0 |
9 |
11 |
1 |
7 |
8 |
7 |
5 |
3 |
9 |
0 |
10.
Решите задачу коммивояжера для четырех городов (маршрут должен быть замкнутым и
не содержать повторных посещений). Затраты на проезд приведены в табл.14.
Табл.14. Исходные данные к задаче коммивояжера
Город
отправления |
Город
назначения |
Затраты
на проезд |
А |
Б |
2 |
А |
В |
1 |
А |
Д |
5 |
Б |
А |
3 |
Б |
В |
2 |
Б |
Д |
1 |
В |
А |
4 |
В |
Б |
1 |
В |
Д |
2 |
Д |
А |
5 |
Д |
Б |
3 |
Д |
В |
3 |
11.
Транспортная сеть (с указанием расстояний) приведена на рис.9. Найдите кратчайший путь из пункта 1 в пункт
4.
Рис.9. Исходные данные к задаче о кратчайшем пути.
12.
Как послать максимальное количество грузов из начального пункта 1 в конечный
пункт 8, если пропускная способность путей между пунктами транспортной сети
(рис.10) ограничена (табл.15)?
Табл.15. Исходные данные к задаче о максимальном потоке
Пункт
отправления |
Пункт
назначения |
Пропускная
способность |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
4 |
3 |
2 |
5 |
2 |
3 |
2 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
4 |
5 |
8 |
3 |
6 |
5 |
2 |
6 |
7 |
1 |
6 |
8 |
1 |
7 |
8 |
3 |
Рис.9. Транспортная сеть к задаче о максимальном
потоке.
