Задачи оценивания.
В ряде управленческих,
производственных, экономических, народнохозяйственных ситуаций возникают задачи
другого типа – задачи оценки характеристик и параметров распределений
вероятностей.
Рассмотрим пример. Пусть на контроль поступила партия из N электроламп. Из этой партии
случайным образом отобрана выборка объемом n электроламп. Возникает ряд
естественных вопросов. Как по результатам испытаний элементов выборки
определить средний срок службы электроламп, с какой точностью можно оценить эту
характеристику? Как изменится точность, если взять выборку большего объема? При
каком числе часов Т можно гарантировать, что не менее 90% электроламп
прослужат Т и более часов?
Предположим, что при испытании выборки объемом n электроламп дефектными оказались Х электроламп. Какие границы можно указать для числа D дефектных электроламп в партии, для
уровня дефектности D/N и т.п.?
Или при статистическом анализе точности и стабильности технологических процессов надлежит оценить
такие показатели качества, как среднее значение контролируемого параметра и
степень его разброса в рассматриваемом процессе. Согласно теории вероятностей в
качестве среднего значения случайной величины целесообразно использовать ее
математическое ожидание, а в качестве статистической характеристики разброса – дисперсию,
среднее квадратическое отклонение или коэффициент вариации. Возникают вопросы: как оценить эти
статистические характеристики по выборочным данным, с какой точностью это
удается сделать?
Аналогичных примеров можно привести очень много. Здесь важно
было показать, как теория вероятностей и математическая статистика могут быть
использованы в инженерных и управленческих задачах.