Г.Я.
Гольдштейн
ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА
Учебное пособие, изд 2-е, дополненное и переработанное. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2003.
8. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ И ПЛАНИРОВАНИЕ КАК ФУНКЦИЯ МЕНЕДЖМЕНТА
8.5. Экстраполяционное прогнозирование
Из формализованных методов наиболее широко применяются экстраполяционные,
при которых прогноз производится по такому алгоритму:
1. Упорядочение прошлых данных;
2. Сглаживание временного ряда;
3. Выделение тренда;
4. Определение уравнения тренда;
5. Расчет прогнозного значения;
6. Оценка доверительного интервала с заданной вероятностью.
Наиболее простым является экстраполяция с линейным сглаживанием.
Прогнозное значение определяется подстановкой нужного значения
времени в уравнение тренда y = f(t), а доверительный интервал - по формуле
,
где ta - табличное значение t-критерия Стьюдента
при вероятности p и n-1 степени свободы (табл.15.1); n - число
прошлых значений объекта прогноза, ; y - текущее значение
объекта прогнозирования в прошлом, y* - текущее теоретическое значение объекта
прогнозирования (исходя из уравнения тренда).
Таблица 15.1
Таблица значений t-критерия Стьюдента
p
n-1
|
0,95
|
0,9
|
3
4
5
6
7
8
9
10
20
|
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,23
2,09
|
2,35
2,13
2,01
1,94
1,89
1,86
1,83
1,81
1,72
|
Этот метод имеет смысл при сравнительно краткосрочном прогнозировании
(5-7 лет) и уверенности в том, что основная модель процесса (а, следовательно,
и тренд) за это время не меняются.
Ясно, что с целью несмещенности оценки уравнение тренда следует
выбирать таким образом, чтобы S было минимальным (т.е. по методу наименьших
квадратов). Практически допустимо использовать критерий
.
В том случае, если тренд целесообразно аппроксимировать монотонной
произвольной кривой, то можно использовать преобразование масштабов осей ординат
с целью «выпрямления» кривой (практически удобно преобразовывать только ось
y-ов). Такое преобразование выполняют последовательно согласно следующей
«лестнице преобразований»:
Движение в ту или иную сторону по «лестнице преобразований» определяется
направлением выпуклости непреобразованной кривой тренда (куда направлена, туда
и надо двигаться по «лестнице»). Критерием достижения цели является равенство
тангенсов углов наклона, построенных на трех характерных точках кривой (обычно
начало, конец и зона изменения угла наклона). В результате получаем уравнение
прямой линии преобразованной величины (например, ). Обратное преобразование
дает уравнение тренда (соответственно, ). Далее нахождение
доверительного интервала и прогнозного значения исследуемой величины осуществляется
по вышеприведенным формулам.
В некоторых случаях первоначальному выделению тренда мешает неопределенность
исходных данных (их «кучность» или «разреженность»). В этом случае возникает
необходимость предварительного сглаживания. Наиболее прост метод сглаживания
«по медианам троек». Его просто показать на следующем примере. Предположим,
что есть числовой ряд
10 1 3 5 20 7 4 10 24 25 30.
Выписываем медианы троек, последовательно передвигаясь на одно
число:
3 3 3 5 7 7 25 25 25 30 30.
Эффект сглаживания очевиден. В целях сохранения числа данных добавляем
по одному числу в начале и в конце ряда. Если полное сглаживание не достигнуто,
процедура повторяется.
Материал предоставлен сайтом AUP.Ru (Электронная библиотека экономической и деловой литературы)
Похожие материалы:
Экстрагировщик пектина
Экспортный протекционизм - Проклин А.Н. Мировая экономика
Экспоненциальные распределения
Экстремальные статистические задачи
Эксцесс исполнителя преступления - ст.36 УК РФ
Эластичность предложения
|