М.А.Масыч
Финансовые и коммерческие расчеты на ЭВМ
Конспект лекций.Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005
1.ТЕОРИЯ ПРОЦЕНТОВ
1.3. Дисконтирование по сложной ставке процентов
Дисконтирование по сложной
ставке процентов — процесс, обратный во
времени процессу наращения (компаундинга) по сложной ставке процентов. Если при наращении изменение первоначальной суммы Р происходит дискретно,
скачками, в конце очередного периода начисления процентов, то процесс дисконтирования
будущей суммы S также
происходит скачкообразно, в обратном
направлении, со скачком в конце очередного периода дисконтирования. В конце
первого периода дисконтирования величина текущей стоимости суммы S равна S/(1+ iT), в конце второго периода - s/(1+iT )2 и т. д. После п циклов дисконтирования
текущая стоимость суммы S равна (ср. с (1.2.1)):
(1.2.12)
где v = 1/(1 + iT) — дисконтный множитель за период Т.
При
начислении процентов т раз в году дисконтный множитель за период равен: v = l/(l + i{m)/m). По аналогии с процессом наращения вводится годовой дисконтный
множитель v, что, позволяет
записать выражение для текущей стоимости в следующем виде (ср. с
(1.2.2), (1.2.3), (1.2.7)):
(1.2.13)
Дисконтирование
при непрерывном начислении процентов также описывается формулой (1.2.13), где время изменяется непрерывно, в отличие от дискретного начисления
процентов т раз в год, когда время изменяется дискретно, с шагом 1/т.
Очевидно, непрерывная кривая (1.2.13) является огибающей для закона дискретного
дисконтирования суммы S при любом числе периодов
дисконтирования в году исходя из одинаковой эффективной годовой
процентной ставки.
Чтобы
единым образом описать приведение суммы к определенному моменту времени, введем, как и в разделе 1.1, множитель
приведения, который равен множителю наращения при приведении к будущему моменту
времени и дисконтному множителю при
приведении к предшествующему (настоящему) моменту времени. Удобно совместить
начало шкалы времени с моментом
времени, когда задана сумма. Тогда наращению соответствует положительная часть оси времени, а дисконтированию
— отрицательная. Множитель приведения для непрерывной процентной ставки можно
записать с учетом (1.2.13) в виде
(1.2.13,а)
где s(t) — множитель наращения; v(|t|) — дисконтный множитель.
Зависимость этого
множителя от времени, определяемая формулой (1.2.13,а), приведена на рис. 1.2.3 для годовой нормы
доходности 30%.
Материал предоставлен сайтом AUP.Ru (Электронная библиотека экономической и деловой литературы)
Похожие материалы:
Дисквалификация
Директор типографии (Квалификационный справочник)
Директор по связям с инвесторами
Дискретные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах
Дискриминация - КоАП
Диспаша и диспашеры
|