Часть
1. Фундамент прикладной статистики
Глава 1.3. Выборочные исследования
1.3.1. Применение случайной выборки
(на примере оценивания функции спроса)
Функция спроса часто встречается в
учебниках по экономической теории, но при этом обычно не рассказывается, как
она получена. Между тем оценить ее по эмпирическим данным не так уж трудно. Например,
можно выяснять ожидаемый спрос с помощью следующего простого приема -
спрашиваем потенциальных потребителей: "Какую максимальную цену Вы
заплатили бы за такой-то товар?" Пусть для определенности речь идет о
конкретном учебном пособии по менеджменту. В одном из экспериментов выборка
состояла из 20 опрошенных. Они назвали следующие максимально допустимые для них
цены (в рублях по состоянию на сентябрь 1998 г.):
40, 25, 30, 50, 35, 20, 50, 32, 15,
40, 20, 40, 45, 30, 50, 25, 35, 20, 35, 40.
Первым
делом названные величины надо упорядочить в порядке возрастания. Результаты
представлены в табл.1. В первом столбце - номера различных численных значений
(в порядке возрастания), названных потребителями. Во втором столбце приведены
сами значения цены, названные ими. В третьем столбце указано, сколько раз
названо то или иное значение.
Таблица 1.
Эмпирическая оценка функции спроса и
ее использование
№ п/п (i) |
Цена pi |
Повто-ры Ni |
Спрос
D(pi) |
Прибыль
(p-10)D(р) |
Прибыль
(p-15)D(р) |
Прибыль
(p-25)D(р) |
1 |
15 |
1 |
20 |
100 |
0 |
- |
2 |
20 |
3 |
19 |
190 |
95 |
- |
3 |
25 |
2 |
16 |
240 |
160 |
0 |
4 |
30 |
2 |
14 |
280 |
210 |
70 |
5 |
32 |
1 |
12 |
264 |
204 |
84 |
6 |
35 |
3 |
11 |
275 |
220 |
110 |
7 |
40 |
4 |
8 |
240 |
200 |
120 |
8 |
45 |
1 |
4 |
140 |
120 |
80 |
9 |
50 |
3 |
3 |
120 |
105 |
75 |
Таким образом, 20 потребителей
назвали 9 конкретных значений цены (максимально допустимых, или приемлемых для
них значений), каждое из значений, как видно из третьего столбца, названо от 1
до 4 раз. Теперь легко построить выборочную функцию спроса в зависимости от
цены. Она будет представлена в четвертом столбце, который заполним снизу вверх.
Спрос как функция от цены р обозначен D(p) (от demand(англ.) – спрос). Если мы будем
предлагать товар по цене свыше 50 руб., то его не купит никто из опрошенных.
При цене 50 руб. появляются 3 покупателя. Записываем 3 в четвертый столбец в
девятую строку. А если цену понизить до 45? Тогда товар купят четверо – тот
единственный, для кого максимально возможная цена - 45, и те трое, кто был
согласен на более высокую цену – 50 руб. Таким образом, легко заполнить столбец
4, действуя по правилу: значение в клетке четвертого столбца равно сумме
значений в находящейся слева клетке третьего столбца и в лежащей снизу клетке
четвертого столбца. Например, за 30 руб. купят товар 14 человек, а за 20 руб. -
19.
Зависимость
спроса от цены - это зависимость четвертого столбца от второго. Табл.1 дает нам
девять точек такой зависимости. Зависимость можно представить на рисунке, в
координатах «спрос – цена». Если абсцисса - это спрос, а ордината - цена, то
девять точек на кривой спроса, перечисленные в порядке возрастания абсциссы,
имеют вид:
(3; 50), (4; 45), (8; 40), (11; 35),
(12; 32), (14; 30), (16; 25), (19; 20), (20; 15).
Эти девять точек можно использовать для
построения кривой спроса каким-либо графическим или расчетным способом,
например, методом наименьших квадратов (см. ниже главу 3.2). Кривая спроса, как
и должно быть согласно учебникам экономической теории,
убывает, имея направления от левого
верхнего угла чертежа к правому. Однако заметны отклонения от гладкого вида
функции, связанные, в частности, с естественным пристрастием потребителей к
круглым числам. Заметьте, все опрошенные, кроме одного, назвали числа, кратные
5 руб.
.
Данные
табл.1 могут быть использованы для выбора цены продавцом-монополистом. Или организацией,
действующем на рынке монополистической конкуренции. Пусть расходы на
изготовление или оптовую покупку единицы товара равны 10 руб. Например, оптовая
цена книги - 10 руб. По какой цене ее продавать на том рынке, функцию спроса
для которого мы только что нашли? Для ответа на этот вопрос вычислим суммарную прибыль, т.е.
произведение прибыли на одном экземпляре (p-10) на число проданных
(точнее, запрошенных) экземпляров D(p).
Результаты приведены в пятом столбце табл.1. Максимальная прибыль, равная 280 руб., достигается при цене 30 руб. за
экземпляр. При этом из 20 потенциальных покупателей окажутся в состоянии
заплатить за книгу 14, т.е. 70% .
Если
же удельные издержки производства, приходящиеся на одну книгу (или оптовая
цена), повысятся до 15 руб., то данные столбца 6 табл.1 показывают, что
максимальная прибыль, равная 220 руб. (она, разумеется, меньше, чем в
предыдущем случае), достигается при более высокой цене - 35 руб. Эта цена
доступна 11 потенциальным покупателям, т.е. 55% от всех возможных покупателей.
При дальнейшем повышении издержек, скажем, до 25 руб., как вытекает из данных
столбца 7 табл.1, максимальная прибыль, равная 120 руб., достигается при цене
40 руб. за единицу товара, что доступно 8 лицам, т.е. 40% покупателей.
Отметьте, что при повышении оптовой цены на 10 руб. оказалось выгодным
увеличить розничную лишь на 5, поскольку более резкое повышение привело бы к
такому сокращению спроса, которое перекрыло бы эффект от повышения удельной
прибыли (т.е. прибыли, приходящейся на одну проданную книгу).
Представляет
интерес анализ оптимального объема выпуска при различных значениях удельных
издержек (табл.2).
В
табл.2 звездочками указаны максимальные значения прибыли при том или ином
значении издержек, не включенном в табл.1. Для легкости обозрения результаты об
оптимальных объемах выпуска и соответствующих ценах из табл. 1 и 2 приведены в
табл.3.
Таблица 2.
Прибыль при различных значениях издержек
№ (i) |
Цена pi |
Спрос
D(pi) |
Прибыль
(p-5)D(р) |
Прибыль
(p-20)D(р) |
Прибыль
(p-30)D(р) |
Прибыль
(p-35)D(р) |
Прибыль
(p-40)D(р) |
1 |
15 |
20 |
200 |
- |
- |
- |
- |
2 |
20 |
19 |
285 |
0 |
- |
- |
- |
3 |
25 |
16 |
320 |
80 |
- |
- |
- |
4 |
30 |
14 |
350 * |
140 |
0 |
- |
- |
5 |
32 |
12 |
324 |
144 |
24 |
- |
- |
6 |
35 |
11 |
330 |
165 * |
55 |
0 |
- |
7 |
40 |
8 |
280 |
160 |
80 * |
40 |
0 |
8 |
45 |
4 |
160 |
100 |
60 |
40 |
20 |
9 |
50 |
3 |
135 |
90 |
60 |
45 * |
30 * |
Таблица 3.
Зависимость оптимального выпуска и
цены от издержек
Издержки |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
Оптимальный выпуск |
14 |
14 |
11 |
11 |
8 |
8 |
3 |
3 |
Цена |
30 |
30 |
35 |
35 |
40 |
40 |
50 |
50 |
Как
видно из табл.3, с ростом издержек оптимальный выпуск падает, а цена растет.
При этом изменение издержек на 5 единиц может вызывать, а может и не вызывать
повышения цены. В этом проявляется микроструктура функции спроса – небольшое
повышение цены может привести к тому, что значительные группы покупателей
откажутся от покупок, и прибыль упадет.
Этот
эффект напоминает известное в экономической теории разделение налогового
бремени между производителем и потребителем. Неверно говорить, что
производитель перекладывает издержки или, конкретно, налоги, на потребителя,
повышая цену на их величину, поскольку при этом сокращается спрос (и выпуск), а
потому и прибыль производителя.
Дальнейшее
ясно - если оптовая цена будет повышаться, то и дающая максимальную прибыль
розничная цена также будет повышаться, и все меньшая доля покупателей сможет
приобрести товар. Крайняя точка - оптовая цена, равная 45
руб. Тогда только трое (15 %) купят товар за 50 руб., а прибыль продавца
составит только 15 руб. Наглядно видно, что повышение издержек производства
приводит к ориентации производителя на
наиболее богатые слои населения, но и повышение цен (до оптимального для
монополиста-производителя уровня) не
приводит к повышению прибыли, напротив, она снижается, и при этом большинство
потенциальных потребителей не в состоянии купить товар. Таково влияние
инфляции издержек на экономическую жизнь.
Отметим,
что рыночные структуры не в состоянии обеспечить всех желающих – это просто не
выгодно. Так, из 20 опрошенных лишь 14, т.е. 70%, могут рассчитывать на
покупку, даже при минимальных издержках
и ценах. Если общество желает чем-либо обеспечить всех граждан, оно должно
раздавать это благо бесплатно, как это делается, например, с учебниками в
школах.
Описанный
выше метод оценивания спроса был разработан в Институте высоких статистических
технологий и эконометрики в 1993 г.
Для
изучения предпочтений потребителей часто используют более изощренные методы.
Рассмотрим некоторые из них.