Часть
1. Фундамент прикладной статистики
1.2.
Основы вероятностно-статистических методов описания неопределенностей в
прикладной статистике
Контрольные вопросы и задачи
1. Расскажите о понятиях случайного
события и его вероятности.
2. Почему закон больших чисел и
центральная предельная теорема занимают центральное место в вероятностно-статистических
методах принятия решений?
3. Чем многомерный статистический
анализ отличается от статистики объектов нечисловой природы?
4. Имеются три одинаковые с виду
ящика. В первом а белых шаров и b черных; во втором c белых
и d черных; в третьем только белые шары. Некто подходит наугад к одному
из ящиков и вынимает из нее один шар. Найдите вероятность того, что этот шар
белый.
5. Пассажир может воспользоваться
трамваями двух маршрутов, следующих с интервалами Т1 и Т2 соответственно. Пассажир может прийти на остановку в некоторый
произвольный момент времени. Какой может быть вероятность того, что пассажир,
пришедший на остановку, будет ждать не дольше t, где 0<t<min(T1,T2)?
6. Два стрелка, независимо один от
другого, делают по два выстрела (каждый по своей мишени). Вероятность попадания
в мишень при одном выстреле для первого стрелка p1, для второго p2.Выигравшим соревнование считается тот стрелок, в мишени
которого будет больше пробоин. Найти вероятность того, что выиграет первый
стрелок.
7. Полная колода карт(52 листа) делится наугад на две
равные пачки по 26 листов. Найти вероятности следующих событий:
A
- в каждой из пачек окажется по два туза;
B
- в одной из пачек не будет ни одного туза, а в другой все четыре;
C
- в одной из пачек будет один туз, а в другой три.
8. Случайная величина X принимает значения 0 и 1, а случайная величина Y - значения (-1), 0 и 1.
Вероятности P(X=i, Y=j) задаются таблицей:
P(X=i, Y=j) |
Y = - 1 |
Y = 0 |
Y = 1 |
X = 0 |
1/16 |
1/4 |
1/16 |
X = 1 |
1/16 |
1/4 |
5/16 |
Найдите распределение случайной
величины Z = XY, ее математическое ожидание и дисперсию.
9. В условиях задачи 8 найдите
распределение случайной величины W = X/(Y+3), ее
математическое ожидание и дисперсию.
10. Даны независимые случайные
величины X и Y такие, что М(X) = 1 , D(X) =
3, М(Y) = -1, D(Y) = 2. Найдите М(aX + bY) и D(aX + bY), где a= 3 , b= -2.