Статистические критерии
Однозначно определенный
способ проверки статистических гипотез называется статистическим критерием.
Статистический критерий строится с помощью статистики U(x1, x2, …, xn) – функции от результатов наблюдений x1, x2, …, xn. В пространстве значений статистики U выделяют критическую область Ψ,
т.е. область со следующим свойством: если значения применяемой статистики
принадлежат данной области, то отклоняют (иногда говорят -отвергают) нулевую
гипотезу, в противном случае – не отвергают (т.е. принимают).
Статистику U, используемую при построении определенного
статистического критерия, называют статистикой этого критерия. Например, в
задаче проверки статистической гипотезы, приведенной в примере 14, применяют
критерий Колмогорова, основанный на статистике
.
При этом Dn называют статистикой критерия Колмогорова.
Частным случаем статистики U является векторзначная функция
результатов наблюдений U0(x1, x2, …, xn) = (x1, x2, …, xn), значения которой – набор
результатов наблюдений. Если xi – числа, то U0 – набор n чисел, т.е. точка n–мерного пространства. Ясно, что
статистика критерия U является функцией от U0, т.е. U = f(U0). Поэтому можно считать, что Ψ – область в том
же n–мерном пространстве, нулевая гипотеза отвергается, если (x1, x2, …, xn)Ψ,
и принимается в противном случае.
В вероятностно-статистических методах обработки данных и
принятия решений статистические критерии, как правило, основаны на статистиках U, принимающих числовые значения, и
критические области имеют вид
Ψ = {U(x1, x2, …, xn) > C}, (9)
где С – некоторые числа.
Статистические критерии делятся на параметрические и
непараметрические. Параметрические критерии используются в параметрических
задачах проверки статистических гипотез, а непараметрические – в
непараметрических задачах.