Формула полной вероятности

Предположим, что событие В может осуществиться с одним и только с одним из n попарно несовместных событий A₁, A₂,…, A_k. Тогда

где события BA_i и BA_j с разными индексами i и j несовместны. По теореме сложения вероятностей

Воспользовавшись теоремой умножения, находим, что

Получена т.н. «формула полной вероятности». Она широко использовалась математиками при конкретных расчетах еще в начале 18 века, но впервые была сформулирована как одно из основных утверждений теории вероятностей П.Лапласом лишь в конце этого века. Она применяется, в частности, при нахождении среднего выходного уровня дефектности в задачах статистического обеспечения качества продукции.