Часть
1. Фундамент прикладной статистики
1.1.
Различные виды статистических данных
1.1.1.
Количественные и категоризованные данные
Методы
прикладной статистики – это методы анализа данных, причем обычно достаточно
большого количества данных. Статистические данные могут иметь различную
природу. Исторически самыми ранними были два вида данных – сведения о числе
объектов, удовлетворяющих тем или иным условиям, и числовые результаты
измерений.
Первый
из этих видов данных до сих пор главенствует в
статистических сборниках Госкомстата РФ. Такого рода данные часто называют категоризованными,
поскольку о каждом из рассматриваемых объектов известно, в какую из нескольких
заранее заданных категорий он попадает. Примером является информация
Госкомстата РФ о населении страны, с разделением по возрастным категориям и
полу. Часто при составлении таблиц жертвуют информацией, заменяя
точное значение измеряемой величины на указание интервала группировки, в
которую это значение попадает. Например, вместо точного возраста человека
используют лишь один из указанных в таблице возрастных интервалов.
Второй
наиболее распространенный вид данных – количественные данные, рассматриваемые
как действительные числа. Таковы результаты измерений, наблюдений, испытаний,
опытов, анализов. Количественные данные обычно описываются набором чисел
(выборкой), а не таблицей.
Нельзя
утверждать, что категоризованные данные соответствуют
первому этапу исследования, а числовые – следующему, на котором используются более
совершенные методы измерения. Дело в том, что человеку свойственно давать
качественные ответы на возникающие в его практической деятельности вопросы.
Примером является используемая А.А. Пивнем таблица
сильных и слабых сторон внутренней среды Компании (табл.1).
Таблица 1
Оценка
сильных и слабых сторон внутренней среды Компании
Показатели Компании |
Оценка показателя
(По отношению к предприятиям отрасли) |
Важность (вес) |
Очень высо-кая |
Высо-кая |
Средняя |
Низкая |
Очень низ-кая |
Вы-со-кая |
Средняя |
Низкая |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
Финансы |
|
1.Оценка структуры активов |
|
|
Х |
|
|
Х |
|
|
2.Инвестиционная
привлекательность |
|
|
Х |
|
|
Х |
|
|
3.Доход на активы |
|
|
|
Х |
|
Х |
|
|
4.Норма прибыли |
|
|
|
|
Х |
Х |
|
|
5.Доход на вложенный
капитал |
|
|
|
Х |
|
|
Х |
|
Производство |
|
1.Использования
оборудования |
|
|
Х |
|
|
|
Х |
|
2.Производственные мощности |
|
|
Х |
|
|
|
|
Х |
3.Численность |
|
|
Х |
|
|
|
Х |
|
4.Система контроля качества |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
5.Возможность расширения
производства |
|
|
Х |
|
|
Х |
|
|
6.Износ оборудования |
|
|
|
Х |
|
Х |
|
|
Организация и управление |
|
1.Численность ИТР и
управленческого персонала |
|
|
Х |
|
|
Х |
|
|
2.Скорость реакции
управления на изменения во внешней среде |
|
|
Х |
|
|
Х |
|
|
3.Четкость разделения
полномочий и функций |
|
|
|
Х |
|
|
Х |
|
4.Качество используемой в
управлении информации |
|
|
Х |
|
|
Х |
|
|
5.Гибкость оргструктуры управления |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
Маркетинг |
|
1.Доля рынка |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
2.Репутация Компании |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
3.Престиж торговой марки |
|
|
Х |
|
|
|
Х |
|
4.Стимулирование сбыта |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
5.Численность сбытового
персонала |
|
|
|
Х |
|
|
|
Х |
6.Уровень цен |
|
|
Х |
|
|
Х |
|
|
7.Уровень сервиса |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
8.Число клиентов |
|
Х |
|
|
|
|
Х |
|
9.Качество поступающей
информации |
|
|
Х |
|
|
|
Х |
|
Кадровый состав |
|
1.Уровень квалификации
производственного персонала |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
2.Расходы по подготовке и
переподготовке персонала |
|
Х |
|
|
|
Х |
|
|
3.Уровень подготовки
сбытового персонала в технической области |
|
|
|
Х |
|
|
Х |
|
Технология |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.Применяемые стандарты |
|
Х |
|
|
|
|
|
Х |
2.Новые продукты |
|
|
Х |
|
|
|
Х |
|
3.Расходы на НИОКР |
|
Х |
|
|
|
|
Х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ясно,
что вполне можно превратить в числа значения признаков, названия которых
приведены в столбце «Показатели Компании», однако этот переход будет зависеть
от исследователя, носить неизбежный налет субъективизма.
Иногда
не удается однозначно отнести данные к категоризованным или количественным. Например, в Ветхом Завете, в
Четвертой книге Моисеева «Числа» указывается количество воинов в различных
коленах. С одной стороны, это типичные категоризованные данные, градациями служат названия колен. С другой стороны, эти данные можно
рассматривать как количественные, как выборку, их вполне естественно
складывать, вычислять среднее арифметическое и т.п.
Описанная
ситуация типична. Существует весьма много различных видов статистических
данных. Это связано, в частности, со способами их получения. Например, если
испытания некоторых технических устройств продолжаются
до определенного момента, то получаем т.н. цензурированные данные, состоящие из набора чисел –
продолжительности работы ряда устройств до отказа, и информации о том, что
остальные устройства продолжали работать в момент окончания испытания. Такого рода данные часто используются при оценке и контроле
надежности технических устройств.
Описание
вида данных и, при необходимости, механизма их порождения – начало любого
статистического исследования.
В
простейшем случае статистические данные – это значения некоторого признака,
свойственного изучаемым объектам. Значения могут быть количественными или
представлять собой указание на категорию, к которой можно отнести объект. Во
втором случае говорят о качественном признаке. Используют и более сложные
признаки, перечень которых будет расширяться по мере развертывания изложения в
учебнике.
При
измерении по нескольким количественным или качественным признакам в качестве
статистических данных об объекте получаем вектор. Его можно рассматривать как
новый вид данных. В таком случае выборка состоит из набора векторов. Есть часть
координат – числа, а часть – качественные (категоризованные)
данные, то говорим о векторе разнотипных данных.
Одним
элементом выборки, т.е. одним измерением, может быть и функция в целом.
Например, электрокардиограмма больного или амплитуда биений вала двигателя. Или
временной ряд, описывающий динамику показателей определенной фирмы. Тогда
выборка состоит из набора функций.
Элементами
выборки могут быть и бинарные отношения. Например, при опросах экспертов часто
используют упорядочения (ранжировки) объектов
экспертизы – образцов продукции, инвестиционных проектов, вариантов
управленческих решений. В зависимости от регламента экспертного исследования
элементами выборки могут быть различные виды бинарных отношений (упорядочения,
разбиения, толерантности), множества, нечеткие множества и т.д.
Итак, математическая природы элементов выборки в различных задачах
прикладной статистики может быть самой разной. Однако можно выделить два класса
статистических данных – числовые и нечисловые. Соответственно прикладная
статистика разбивается на две части – числовую статистику и нечисловую
статистику.
Числовые
статистические данные – это числа, вектора, функции. Их можно складывать,
умножать на коэффициенты. Поэтому в числовой статистике большое значение имеют
разнообразные суммы. Математический аппарат анализа сумм случайных элементов
выборки – это (классические) законы больших чисел и центральные предельные
теоремы (см. главу 1.3).
Нечисловые
статистические данные – это категоризованные данные,
вектора разнотипных признаков, бинарные отношения, множества, нечеткие
множества и др. Их нельзя складывать и умножать на коэффициенты. Поэтому не
имеет смысла говорить о суммах нечисловых статистических данных. Они являются
элементами нечисловых математических пространств (множеств). Математический
аппарат анализа нечисловых статистических данных основан на использовании
расстояний между элементами (а также мер близости, показателей различия) в
таких пространствах. С помощью расстояний определяются эмпирические и
теоретические средние, доказываются законы больших чисел, строятся
непараметрические оценки плотности распределения вероятностей, решаются задачи
диагностики и кластерного анализа, и т.д. (см. главу 3.4).
Сведем
информацию об основных областях прикладной статистики в табл.2. Отметим, что модели порождения цензурированных данных входят в состав
каждой из рассматриваемых областей.
Таблица 2.
Области прикладной статистики
№ п/п |
Вид статистических данных |
Область прикладной статистики |
1 |
Числа |
Статистика (случайных) величин |
2 |
Конечномерные вектора |
Многомерный статистический анализ |
3 |
Функции |
Статистика случайных процессов и
временных рядов |
4 |
Объекты нечисловой природы |
Статистика нечисловых данных
(статистика объектов нечисловой природы) |