Независимые испытания
В вероятностных моделях процедур
принятия решений с помощью понятия независимости событий можно придать
точный смысл понятию «независимые испытания».
Для этого рассмотрим сложный опыт, состоящий в проведении двух испытаний. Эти
испытания называются независимыми, если любые два события А и В,
из которых А определяется по исходу первого испытания, а В – по
исходу второго, являются независимыми.
Пример 4. Опишем вероятностное пространство,
соответствующее бросанию двух монет независимо друг от друга.
Разбор примера. Пространство элементарных событий
состоит из четырех элементов: ГГ, ГР, РГ, РР (запись ГГ означает, что первая
монета выпала гербом и вторая – тоже гербом; запись РГ – первая – решеткой, а
вторая – гербом, и т.д.). Поскольку события «первая монета выпала решеткой» и
«вторая монета выпала гербом» являются независимыми по определению независимых
испытаний и вероятность каждого из них равна ½, то вероятность РГ равна
¼. Аналогично вероятность каждого из остальных элементарных событий
также равна ¼.
Пример 5. Опишем вероятностное пространство,
соответствующее проверке качества двух единиц продукции независимо друг от
друга, если вероятность дефектности равна х.
Разбор
примера. Пространство элементарных событий состоит из четырех элементов:
- обе единицы продукции годны;
- первая единица продукции годна, а вторая –
дефектна;
- первая единица продукции дефектна, а вторая
– годна;
- обе единицы продукции являются дефектными.
Вероятность того, что единица
продукции дефектна, есть х, а потому вероятность того, что имеет место
противоположное событие, т.е. единица продукции годна, есть 1 – х.
Поскольку результат проверки первой единицы продукции не зависит от такового
для второй, то 
